针对您父母的房子在父亲再婚后赠与您的情况，存在以下特殊情况或例外情形，可能影响继母是否有继承权。
1. 父亲赠与行为存在瑕疵：若父亲在赠与房产时受到继母的欺诈、胁迫，或赠与协议存在无效情形（如违反法律强制性规定），继母可能主张赠与无效，进而要求分割房产。例如，继母以离婚相威胁迫使父亲赠与房产，父亲可申请撤销赠与，继母可能因此获得分割房产的权利。
2. 继母对房产有贡献：若继母在婚姻关系存续期间对房产进行了重大修缮、装修或共同还贷（若房产为按揭购买），即使房产为父亲婚前财产，继母可能主张对房产增值部分享有权益。例如，继母婚后出资对房子进行了大规模装修，提升了房产价值，她可能要求在离婚或继承时分割相应增值部分。
3. 存在遗嘱或遗赠扶养协议：若父亲在赠与您房产后又立遗嘱将该房产部分或全部留给继母，且遗嘱合法有效，继母可能依据遗嘱主张继承权。例如，父亲赠与您房产后反悔，立遗嘱将房产的一半留给继母，继母可在父亲去世后依据遗嘱继承相应份额。
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针对您父母的房子在父亲再婚后赠与您的情况，继母是否有继承权可依据相关法律规定进行分析。
根据《中华人民共和国民法典》（原《婚姻法》《继承法》已整合）相关规定：
1. 婚前财产认定：《民法典》第一千零六十三条明确，一方的婚前财产为夫妻一方的个人财产。您父母的房子在母亲去世后，父亲通过继承取得的部分属于其婚前个人财产，有权独立处分。
2. 赠与的物权效力：《民法典》第二百零九条规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。若父亲将房子赠与您并办理过户登记，您即取得房屋所有权，继母对该房产无继承权。
3. 法定继承范围：《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。但父亲赠与您的房子已不属于其遗产，继母无法通过法定继承取得该房产。综上，若赠与合法有效且完成过户，继母无继承权。
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针对您父母的房子在父亲再婚后赠与您的情况，需避免以下常见错误操作，以免影响权益。
1. 未及时办理过户登记：若仅签订赠与协议但未办理房产过户，父亲去世后，继母可能以该房产为父亲遗产为由主张继承，导致您的权益受损。
2. 忽视母亲遗产的分割：若母亲去世后房产未进行继承分割，父亲直接将全部房产赠与您，可能侵犯您或其他继承人的权益，继母可能以此为由主张赠与无效。
3. 未保留赠与相关证据：若赠与过程中未保留赠与协议、沟通记录等证据，一旦发生纠纷，您可能因无法证明赠与事实而面临败诉风险。
若您已出现上述错误操作或担心权益受损，建议及时向律师咨询，以便采取补救措施。

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